La gravitation existe en dehors du trou noir, donc l'accélération qui lui ferait augmenter sa vitesse aussi.
Du point de vue de la relativité (RG), ça ne se passe pas exactement comme ça, qui est une vision classique de la chute d'un corps.
Il ne faut pas oublier qu'en RG, le temps subit aussi la courbure des masses. Pour la lumière, l'accélération aura lieu sur la déformation de l'espace et du temps vu par le photon et non par sa vitesse.
Ceci dit, il existe des études du trou noir qui, pour palier certains graves problèmes inérants aux équations qui le décrivent - infini au passage de l'horizon, grandeurs imaginaires pures sous l'horizon, etc. - en modifiant les coordonnées utilisées permettent de ne plus voir ces problèmes, mais en compensation font varier la vitesse de la lumière en tombant dans le trou noir.
Pour finir, il faut préciser une chose importante quant à la constance de c : celle-ci n'a de valeur que dans le changement LOCAL de référentiel, c'est-à-dire au même évênement (endroit et instant).
La relativité générale permet en fait que la valeur de la vitesse et d'autre constantes comme G change entre deux points ou instants. Ça ne veut pas dire que ça le fait, mais seulement que c'est possible.
La constance de c ça veut seulement dire qu'il n'est pas possible de faire de rotations de plus de 360° localement.